de Finetti diagram

de Finetti diagram (wikipedia)という遺伝子型の頻度を表す絵がある。対立遺伝子AとBがあるとき、この絵では点AA、点AB、点BBを正三角形の頂点になるように配置した、2次元単体になっている。

ここで、ハーディー・ワインベルグ平衡が成立する場合について考える。Aの遺伝子プールでの頻度を$p$、Bの頻度を$1-p$と置くと、その集団での頻度Pは$P=(AA, AB, BB) = (p^{2}, 2p(1-p), (1-p)^{2})$と計算できる。3次元だと分かりにくいので、これを2次元上の正三角形AA-AB-BBを2次元に写像すると、点Pは放物線の一部であることが分かる(証明略)。